Elektronová mikroskopie

Teoretická rozlišovací schopnost

Teoretická rozlišovací schopnost je maximální možná rozlišovací schopnost, jaké může dosáhnout reálný elektronový mikroskop, když započítáme vliv vad.

Začne-li se uvažovat difrakce, potom průchodem vlnění štěrbinou vznikají interferenční minima a maxima znázorněná na obrázku. U těchto maxim klesá intenzita směrem od středu až do úplného zaniknutí

Difrakce na štěrbině:

Pokud se jedná o kruhovou štěrbinu, vytvářejí interferenční maxima Airyho disky - podle sira George Biddell Airyho zachycené na obrázku.

Airyho disky vzniklé na kruhové štěrbině, křivka znázorňuje průběh intenzity:

Z Airyho disků stanovil Ernest Abbe vztah pro výpočet rozlišovací schopnosti objektivu světelného mikroskopu.

Rozlišovací schopnost podle Abbeho vztahu

Zobrazením bodového objektu pomocí optické soustavy vznikají difrakcí na okraji čočky nebo clony Airyho disky. Přiblížením obrazů dvou bodů k sobě tak, že se centrální maximum jednoho bodu překrývá s prvním minimem druhého bodu, pak dochází k interferenci znázorněné na obrázku.

Minimální vzdálenost dvou světelných bodů při interferenci:

Rozdíl intenzity centrálního maxima a interferenčního maxima je 19 %, tento rozdíl odpovídá minimální vzdálenosti dvou bodů, kdy je ještě možno je rozeznat jako oddělené. Na základě tohoto kriteria (Rayleighovo kriterium - John William Strutt) stanovil Ernest Abbe vztah pro výpočet rozlišovací schopnosti světelného mikroskopu d. (Je třeba si uvědomit, že d je zároveň poloměr rozptylového disku způsobeného difrakcí)

kde:		je vlnová délka použitého světla
	n	je index lomu prostředí před objektivem
		je úhlová apertura objektivu

Člen n^.sin se nazývá numerická apertura (NA). U nejkvalitnějších objektivů bývá (~ 1,3 – 1,4), čehož se dosahuje změnou prostředí před objektivem, například použitím kapaliny. S touto hodnotou NA jsou světelné mikroskopy, po korekci optických vad, schopny teoretického rozlišení přibližně poloviny vlnové délky použitého světla.

Teoretická rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu

Teoretická rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu je ovlivněna vadami čoček:

1.	osový astigmatismus	- nehomogenita čočky vytváří namísto kulatého průřezu primárního svazku
		průřez eliptický
2.	chromatická vada	- je tvořena kolísáním urychlovacího napětí, elektrony nemají stejnou energii
3.	sférická vada	- čím větší je vzdálenost pohybujících se elektronů od paraxiální dráhy,
		tím jsou fokusovány do menší ohniskové vzdálenosti

Osový astigmatismus i chromatickou vadu lze zmenšovat natolik, že je lze zanedbat, až dokonce zcela odstranit. Sférickou vadu není možno zcela odstranit, lze ji pouze korigovat aperturní clonou. Pro teoretickou rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu je nejpodstatnější velikost sférické vady objektivu.

Korekce sférické vady se děje pomocí aperturní objektivové clony, kterou je měněna maximální úhlová apertura . Projevem sférické vady je ve výsledném obrazu rozptylový disk, jehož poloměr lze určit touto rovnicí:

kde:	Csf	je konstanta sférické vady (obvykle 1 - 5 mm)
		je úhlová apertura objektivu

Sférickou vadu lze korigovat do té míry, kdy rozptylový disk má srovnatelný poloměr s rozptylovým diskem způsobeným difrakcí na cloně. Poloměr rozptylového disku lze vypočítat z Abbeho vztahu. Index lomu v Abbeho vztahu je možno zanedbat a položit rovný jedné, člen sin lze přepsat na , protože vlivem korekce sférické vady (clonou) se velikost aperturního úhlu pohybuje do 5˚.

Porovnáním vztahů pro sférickou vadu a difrakční vadu objektivu se vypočítá optimální aperturní úhel .

Dosazením do upraveného Abbeho vztahu se vypočítá teoretická rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu .

Konstanty A a B se liší podle způsobu odvození na základě vzájemného působení optických vad, nejčastěji používané hodnoty jsou A = 1,13 a B = 0,56. Konstanta sférické vady C_sf má obvyklé hodnoty přibližně 1 – 5 mm.

Teoretická rozlišovací schopnost při napětích používaných v SEM

U             [kV]	0.15	0.25	0.50	1	5	10	15	25	30
[pm]	100,15	77,58	54,86	38,79	17,35	12,27	10,02	7,76	7,08
×10-2 [rad]	1,42	1,33	1,22	1,12	0,92	0,84	0,80	0,75	0,73
[nm]	4,46	3,68	2,84	2,19	1,20	0,92	0,79	0,65	0,61

Teoretická rozlišovací schopnost při napětích používaných v TEM

U          [kV]	80	90	100	110	120	200	500	1000	3000
[pm]	4,18	3,92	3,70	3,51	3,35	2,51	2,42	0,87	0,36
×10-2 [rad]	6,42	6,32	6,23	6,15	6,08	5,65	4,91	4,34	3,74
[nm]	0,41	0,39	0,38	0,36	0,35	0,28	0,18	0,13	0.07

Z tabulek je patrno, že optimální úhlová apertura se obvykle pohybuje u elektronových mikroskopů v řádech ~10^-3 rad (při C_sf = 4mm). U světelného mikroskopu, který má relativně velký aperturní úhel, je teoretické rozlišení přibližně polovina vlnové délky. Pak u elektronového mikroskopu se teoretické rozlišení na základě aperturního úhlu a sférické vady zhoršuje oproti vlnové délce o několik řádů. (teoretická rozlišovací schopnost v SEM je především dána průměrem stopy paprsku, který skenuje po vzorku)