Elektronová mikroskopie

Rozlišovací schopnost

Rozlišovací schopnost optické soustavy je nejmenší vzdálenost dvou bodů v obraze vhodného objektu, které můžeme rozeznat jako oddělené.


V prvním přiblížení problematiky je možno říci, že pro rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu je určující vlnová délka urychlených elektronů, protože z vlnového pohledu objekty menší než je vlnová délka nemohou být v obraze patrny.

Vlnová délka - nerelativistická

Vlnová délka je dána vztahem Louise de Broglieho, který popisuje pohybující se elektron průvodní vlnou s vlnovou délkou .




Rychlost elektronu je určena elektrickým polem E, které jej jako záporně nabitou částici urychluje. Uvažujeme prozatím homogenní elektrické pole vznikající rozdílem potenciálů , mezi anodou a katodou, který odpovídá urychlovacímu napětí U viz obrázek. Velikost urychlovacího napětí je pak jedním ze základních parametrů elektronového mikroskopu.

částice v el. poli
Elektron v el. poli:




Porovnáním potenciální energie elektronu Ep v elektrickém poli s jeho kinetickou energií Ek lze vypočítat rychlost v, na kterou jej může elektrické pole maximálně urychlit.


Potenciální energie elektronu Ep v el. poli.

Kinetická energie elektronu Ek

Dosazením rychlosti v do de Broglieho rovnice  se získá vztah pro výpočet vlnové délky elektronu urychleného elektrickým polem.





Vlnová délka podle této rovnice platí dostatečně přesně pro elektrony urychlené napětím U < 100kV, dále již nelze zanedbávat relativistický efekt.

Vlnová délka - relativistická

Pro výpočet relativistické hodnoty vlnové délky se vychází z rovnice Alberta Einsteina pro kinetickou energii Ek, jež se rovná přírůstku jeho hmotnosti v důsledku relativistického pohybu tělesa násobeného čtvercem rychlosti světla.


Vyjádří se relativistická hmotnost

Vyjádří se rychlost pohybujícího se elektronu

Dosazením relativistické rychlosti v, relativistické hmotnosti m a potenciální energie Ep namísto Ek do de Broglieho rovnice  se získá relativistický vztah pro výpočet vlnové délky elektronu urychleného elektrickým polem.



Pro další výklad je podstatné si také uvědomit, že energie, vlnová délka a rychlost elektronu jsou spolu navzájem spjaty výše uvedenými vztahy a z hodnoty jedné veličiny lze vypočítat ostatní.


Vlnové délky při urychlovacích napětích používaných v SEM
U             [kV] 0.15 0.25 0.50 1 5 10 15 25 30
            [pm] 100,15 77,58 54,86 38,79 17,35 12,27 10,02 7,76 7,08
           [pm] 100,15 77,57 54,84 38,77 17,31 12,21 9,94 7,66 6,98
v    ×108 [ms-1] 0,07 0,09 0,13 0,19 0,42 0,59 0,73 0,94 1,03
vrel  ×108 [ms-1] 0,07 0,09 0,13 0,19 0,42 0,58 0,71 0,91 0,98


Vlnové délky při urychlovacích napětích používaných v TEM
U          [kV] 80 90 100 110 120 200 500 1000 3000
         [pm] 4,34 4,09 3,88 3,70 3,54 2,74 2,73 1,23 0,71
        [pm] 4,18 3,92 3,70 3,51 3,35 2,51 2,42 0,87 0,36
v    ×108 [ms-1] 1,68 1,78 1,88 1,97 2,05 2,65 - - -
vrel  ×108 [ms-1] 1,51 1,58 1,64 1,70 1,76 2,09 2,59 2,82 2,97

 kde: U je urychlovací napětí
je nerelativistická vlnová délka elektronu
je relativistická vlnová délka elektronu
v je nerelativistická rychlost elektronu
vrel je relativistická rychlost elektronu

Z tabulek je vidět, že již při 150 V urychlovacího napětí by bylo možno pozorovat jednotlivé atomy. U nichž se udává přibližná velikost v řádu 1 × 10-10 m, v zejména starší literatuře je možno se setkat s jednotkou délky 1 Å – Angstrem, který není jednotkou SI.